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考研
证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).
证明不等式:χarctanχ≥ln(1+χ2).
admin
2019-08-23
113
问题
证明不等式:χarctanχ≥
ln(1+χ
2
).
选项
答案
令f(χ)=χarctanχ-[*]ln(1+χ
2
),f(0)=0. 得f′(χ)=[*]+arctanχ-[*]=arctanχ=0,得χ=0, 因为f〞(χ)=[*]>0,所以χ=0为f(χ)的极小值点,也为最小值点,而f(0)=0, 故对一切的χ,有f(χ)≥0,即χarctanχ≥[*]ln(1+χ
2
).
解析
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考研数学二
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