2. 考研
  3. 设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

admin2020-03-10  66
问题 设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．
选项
答案由题设知S(t)=[*]所以， 当0≤x≤1时，∫0xS(t)dt =∫0x[*] 当1＜x≤2时，∫0xS(t)dt=∫01S(t)dt+∫1xS(t)dt=[*] 当x＞2时，∫0xS(t)dt=∫02S(t)dt+∫2xS(t)dt=x－1． 因此∫0xS(t)dt=[*]
解析
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考研数学三

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