设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0)．

admin2020-03-10 34

问题设xOy平面上有正方形D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫₀^xS(t)dt(x≥0)．

选项

答案由题设知S(t)=[*]所以，当0≤x≤1时，∫₀^xS(t)dt =∫₀^x[*] 当1＜x≤2时，∫₀^xS(t)dt=∫₀¹S(t)dt+∫₁^xS(t)dt=[*] 当x＞2时，∫₀^xS(t)dt=∫₀²S(t)dt+∫₂^xS(t)dt=x－1．因此∫₀^xS(t)dt=[*]

解析

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考研数学三

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