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设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0xS(t)dt(x≥0).
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫0xS(t)dt(x≥0).
admin
2020-03-10
28
问题
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积,试求∫
0
x
S(t)dt(x≥0).
选项
答案
由题设知S(t)=[*]所以, 当0≤x≤1时,∫
0
x
S(t)dt =∫
0
x
[*] 当1<x≤2时,∫
0
x
S(t)dt=∫
0
1
S(t)dt+∫
1
x
S(t)dt=[*] 当x>2时,∫
0
x
S(t)dt=∫
0
2
S(t)dt+∫
2
x
S(t)dt=x-1. 因此∫
0
x
S(t)dt=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WrD4777K
0
考研数学三
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