2. 考研
  3. α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( )

α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=( )

admin2019-01-19  13
问题 α1，α2，α3，β1，β2均为四维列向量，A=(α1，α2，α3，β1)，B=(α3，α1，α2，β2)，且|A|=1，|B|=2，则|A+B|=(  )
选项 A、9。
B、6。
C、3。
D、1。
答案B
解析 方法一：由矩阵加法公式，得A+B=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，结合行列式的性质有   
|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
    =|2(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2|
    =2 |α1+α2+α3，α2+α1,α3+α2，β1+β2|
    =2 |α1+α2+α3，α3，一α1,β1+β2|
=2|α2，－α3，α1,β1+β2|
=2|α1，α2，α3，β1+β2|
=2(|A|+|B|)=6。
故选B。
方法二：
|A+B|=|α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2|=
=|α1，α2，α3，β1+β2|=2(|A|+|B|)=6。
故选B。
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考研数学三

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