广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为x万美元,可获得的加工费近似地为ln(2x+1)万美元,2011年以来受美联储货币政策的影响,美元持续贬值,由于生产加工签

admin2017-10-16  37

问题 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产,按国际惯例以美元为结算货币,依据以往加工生产的数据统计分析,若加工产品订单的金额为x万美元,可获得的加工费近似地为ln(2x+1)万美元,2011年以来受美联储货币政策的影响,美元持续贬值,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失mx万美元,其中m是该时段美元的贬值指数,且m∈(0,1),从而实际所得的加工费为f(x)=ln(2x+1)一mx(万美元).
若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元,己知该企业加工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额),试问美元的贬值指数m在何范围时,该企业加工生产将不会出现亏损.

选项

答案依题设,企业加工生产不出现亏损,则当x∈[10,20]时, [*] 令h(x)=2x一(2x+1)ln(2x+1), 则h(x)=2一[2ln(2x+1)+(2x+1)[*]]=一2ln(2x+1)<0, 可知h(x)在[10,20]上单调递减, 从而h(20)≤h(x)≤h(10). 又h(10)=20—21ln21<21(1一ln21)<0, 即x∈[10,20]时,可知g(x)在[10,20]上单调递减, 因此gmin(x)=g(20)=[*] 故当美元的贬值指数m∈(0,[*]]时,该企业加工生产不会亏损.

解析
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