广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似地为ln(2x+1)万美元，2011年以来受美联储货币政策的影响，美元持续贬值，由于生产加工签

admin2017-10-16 66

问题广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似地为

ln(2x+1)万美元，2011年以来受美联储货币政策的影响，美元持续贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中m是该时段美元的贬值指数，且m∈(0，1)，从而实际所得的加工费为f(x)=

ln(2x+1)一mx(万美元)．
若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为

x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10，20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．

选项

答案依题设，企业加工生产不出现亏损，则当x∈[10，20]时， [*] 令h(x)=2x一(2x+1)ln(2x+1)，则h^’(x)=2一[2ln(2x+1)+(2x+1)[*]]=一2ln(2x+1)＜0，可知h(x)在[10，20]上单调递减，从而h(20)≤h(x)≤h(10)．又h(10)=20—21ln21＜21(1一ln21)＜0，即x∈[10，20]时，可知g(x)在[10，20]上单调递减，因此g_min(x)=g(20)=[*] 故当美元的贬值指数m∈(0，[*]]时，该企业加工生产不会亏损．

解析

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