首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有n元二次型f(x1,x2 ,……xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2 ,……xn)为正定二次型.
设有n元二次型f(x1,x2 ,……xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2,其中ai(i=1,2,…,n)为实数.试问当a1,a2,…,an满足何种条件时,二次型f(x1,x2 ,……xn)为正定二次型.
admin
2016-01-11
49
问题
设有n元二次型f(x
1
,x
2
,……x
n
)=(x
1
+a
1
x
2
)
2
+(x
2
+a
2
x
3
)
2
+…+(x
n
+a
n
x
1
)
2
,其中a
i
(i=1,2,…,n)为实数.试问当a
1
,a
2
,…,a
n
满足何种条件时,二次型f(x
1
,x
2
,……x
n
)为正定二次型.
选项
答案
由题设知,对任意的实数x
1
,x
2
,……x
n
,有f(x
1
,x
2
,……x
n
)≥0,其中等号成立当且仅当 [*] 所以当1+(一1)
n+1
a
1
,a
2
…a
n
≠0时,对任意n个不全为零的实数x
1
,x
2
,……x
n
,都有f(x
1
,x
2
,……x
n
)>0,即当a
1
a
2
…a
n
≠(一1)
n
时,二次型f(x
1
,x
2
,……x
n
)为正定二次型.
解析
本题考查正定二次型的判定方法.将二次型f(x
1
,x
2
,……x
n
)的正定性问题转化为齐次线性方程组仅有零解的问题进行解决.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Wv34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
设A是n阶矩阵,α1,α2,…,αn是n维列向量,且αn≠0,若Aα1=α2,Aα2=α3,……,Aαn-1=αn,Aαn=0.(1)证明:α1,α2,…,αn线性无关;(2)求A的特征值与特征向量.
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=Qy化为标准形f=y12+y22+4y32,求参数a,b及正交矩阵Q.
设P为可逆矩阵,A=PTP.证明:A是正定矩阵.
设随机变量X的慨率密度为f(x),EX存在,若对常数a,有f(a+x)=f(a-x),则EX=()
设f(x)在[0,t](t>0)上有n阶导数且非负,已知f(0)=f’+(0)=f”+(0)=…=f+(n-2)(0)=0,f(n)(x)>0.(I)求F(t)=∫0tsf(x)dx-t∫0tf(x)dx(n为大于1的正整数)的n阶导数;(Ⅱ)证明:(
设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B.求可逆矩阵P,使得PTAP=B.
设A为3阶实对称矩阵,β=(3,3,3)T,方程组Ax=β的通解为k1(-1,2,-1)T+k2(0,-1,1)T+(1,1,1)T(k1,k2为任意常数).若α=(1,2,-1)T,求Aα;
随机试题
电气火灾监控器接线保养的保养方法包含()。
调节体温的基本中枢位于
男性,46岁。发热头痛两天。检查:右下唇黏膜充血,并有糜烂面,表面有灰白色的假膜,略高于黏膜表面,光滑致密,病变周界清楚。颏下淋巴结肿大,并有压痛。此患者的治疗方法错误的是()
某县公安机关将正在实施强奸的张某先行拘留后,经审查认为需要逮捕,于是依法提请该县人民检察院审查批准。人民检察院在对案件进行审查后,可以依法作出下列哪种处理决定?( )
下列关于宗地图的作用的说法中,错误的是()。
埃里克森认为,婴幼儿阶段在社会性与人格形成的过程中,所面临的任务和挑战是( )。
【2016年广西】新课改实施中,小学阶段主要是()。
比较固定汇率制度与浮动汇率制度的优缺点。
A、 B、 C、 D、 A
ThecompanyyouworkforhascooperatedwithSingaJobs.comforseveraltimes.KateBrown,BusinessDevelopmentExecutiveofSin
最新回复
(
0
)