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设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足________.
设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足________.
admin
2022-04-07
51
问题
设λ
1
,λ
2
,λ
3
是三阶矩阵A的三个不同特征值,α
1
,α
2
,α
3
分别是属于特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
的特征向量,若α
1
,A(α
1
+α
2
),A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)线性无关,则λ
1
,λ
2
,λ
3
满足________.
选项
答案
令x
1
α
1
+x
2
A(α
1
+α
2
),x
3
A
2
(α
1
+α
2
+α
3
)=0,即 (x
1
+λ
1
x
2
+λ
1
2
x
3
)α
1
+(λ
2
x
2
+λ
2
2
x
3
)α
2
+λ
3
2
x
3
α
3
=0,则有 x
1
+λ
1
x
2
+λ
1
2
x
3
=0,λ
2
x
2
+λ
2
2
x
3
=0,λ
3
2
x
3
=0。因为x
1
,x
2
,x
3
只能全为零,所以[*]λ
2
λ
3
≠0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/S1R4777K
0
考研数学三
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