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  3. 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag（1，1，1，8），且ABA—1=BA—1+3E，求B。

已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag（1，1，1，8），且ABA—1=BA—1+3E，求B。

admin2020-03-10  111
问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag（1，1，1，8），且ABA—1=BA—1+3E，求B。
选项
答案在A*=|A|A—1两端取行列式可得|A*|=|A|4|A—1|=|A|3，因为A*=diag（1，1，1，8），所以|A*|=8，即|A|=2。由ABA—1=BA—1+3E移项并提取公因式得，（A—E）BA—1=3E，右乘A得（A—E）B=3A，左乘A—1得（E—A—1）B=3E。 由已求结果|A|=2，知 [*] 得 （E一A—1）—1=diag（2，2，2，[*]）因此 B=3（E—A—1）—1=diag（6，6，6，一1）。
解析
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考研数学三

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