已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA—1=BA—1+3E,求B。

admin2020-03-10  66

问题 已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1,1,1,8),且ABA—1=BA—1+3E,求B。

选项

答案在A*=|A|A—1两端取行列式可得|A*|=|A|4|A—1|=|A|3,因为A*=diag(1,1,1,8),所以|A*|=8,即|A|=2。由ABA—1=BA—1+3E移项并提取公因式得,(A—E)BA—1=3E,右乘A得(A—E)B=3A,左乘A—1得(E—A—1)B=3E。 由已求结果|A|=2,知 [*] 得 (E一A—1—1=diag(2,2,2,[*])因此 B=3(E—A—1—1=diag(6,6,6,一1)。

解析
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