已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag（1，1，1，8），且ABA—1=BA—1+3E，求B。

admin2020-03-10 93

问题已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag（1，1，1，8），且ABA^—1=BA^—1+3E，求B。

选项

答案在A^*=|A|A^—1两端取行列式可得|A^*|=|A|⁴|A^—1|=|A|³，因为A^*=diag（1，1，1，8），所以|A^*|=8，即|A|=2。由ABA^—1=BA^—1+3E移项并提取公因式得，（A—E）BA^—1=3E，右乘A得（A—E）B=3A，左乘A^—1得（E—A^—1）B=3E。由已求结果|A|=2，知 [*] 得（E一A^—1）^—1=diag（2，2，2，[*]）因此 B=3（E—A^—1）^—1=diag（6，6，6，一1）。

解析

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