二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

admin2019-01-23  67

问题 二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

选项

答案z12+z22一z32

解析 二次型的矩阵A=,特征多项式
|λE一A|==(λ一6)(λ一2)(λ+4),
所以矩阵A的特征值是2,6,一4,即正交变换下的二次型的标准形是2y12+6y22一4y32,因此其规范形是z12+z22一z32
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