二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

admin2019-01-23 76

问题二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^TAx=2x₂²+2x₃²+4x₁x₂+8x₂x₃—4x₁x₃的规范形是__________。

选项

答案z₁²+z₂²一z₃²

解析二次型的矩阵A=

，特征多项式
|λE一A|=

=(λ一6)(λ一2)(λ+4)，
所以矩阵A的特征值是2，6，一4，即正交变换下的二次型的标准形是2y₁²+6y₂²一4y₃²，因此其规范形是z₁²+z₂²一z₃²。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tmP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．
已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．
设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．
设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=
设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．
设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32，又知A*α=α，其中α=(1，1，一1)T，求此二次型的表达式．

随机试题

赵某与罗某系邻居。两人常因日常小事纠纷不断。某日，两人又起纠纷，争吵中罗某抄起木棍，打在赵某头上，致其严重重脑震荡，左耳失聪。赵某因受此生伤而报至公安机关。公安机关认为本案系邻里纠纷，以民事调解为宜，不予立案。赵某又告知检察院，检察院以同样理由不予立案。赵
人体内氨最主要的代谢去路是()。
男性，24岁，3个月来右腕部出现一进行性增大的质硬肿物肿痛3个月，轻微外伤后疼痛症状明显加重。X线片示：桡骨远端存在偏心溶骨性骨质破坏区，伴有病理性骨折，骨皮质膨胀，有“肥皂泡样改变”。该病的主要治疗措施
男性，50岁，腹泻、水样便3—4次。自服呋喃唑酮(痢特灵)6片，次日感胃寒、发热、头昏，并解茶红色小便1次。体检：重度贫血貌，巩膜黄染，肝、脾未扪及。检验：血红蛋白60g／L，网织红细胞20．1％；尿隐血阳性，高铁血红蛋白还原试验(+)。20年前因发热服磺
A．苦笑面容B．伤寒面容C．甲亢面容D．二尖瓣面容E．慢幽芮面容两颧紫红，口唇发绀，多见于
分期付款买卖
下列不属于投资性房地产的是()。
Atthemoment,therearetworeliablewaystomakeelectricityfromsunlight.【F1】Youcanuseapanelofsolarcellstocreateth
WhileattemptingtofindanewroutetoIndia,ColumbusdiscoveredAmericabyaccident.
Thepoundingrainbeganinthemiddleofthenight.ThepeopleofJackson,Ohioawoketothesoundthenwentbacktosleep.The

最新回复(0)

二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x22+2x32+4x1x2+8x2x3—4x1x3的规范形是__________。

考研数学三

设A是n阶矩阵，ξ1，ξ2，…，ξt是齐次方程组Ax=0的基础解系，若存在ηi(i=1，2，…，t)，使Aηi=ξi，证明：向量组ξ1，ξ2，…，ξt，η1，η2，…，ηt线性无关．

已知A=[α1，α2，α3，α4]是4阶矩阵，β是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，一2，4，0)T，又B=[α3，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1—α2的通解．

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

设随机变量X1和X2各只有一1，0，1等三个可能值，且满足条件P{Xi=一1}=P{Xi=1}=(i=1，2)．试在下列条件下分别求X1和X2的联合分布．(1)P{X1X2=0}=1；(2)P{X1+X2=0}=

设函数z=f(x，y)具有二阶连续偏导数，且≠0，试证明：对任意的常数c，f(x，y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2．f"xx一2f’x．f’y．f"xy+(f’x)2．f’yy=0．

设f(x)=xTAx为一n元二次型，且有Rn中的向量x1和x2，使得f(x1)＞0，f(x2)＜0．证明：存在Rn中的向量x0≠0，使f(x0)=0．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

已知三元二次型xTAx经正交变换化为2y12—y22—y32，又知A*α=α，其中α=(1，1，一1)T，求此二次型的表达式．

人体内氨最主要的代谢去路是()。

男性，24岁，3个月来右腕部出现一进行性增大的质硬肿物肿痛3个月，轻微外伤后疼痛症状明显加重。X线片示：桡骨远端存在偏心溶骨性骨质破坏区，伴有病理性骨折，骨皮质膨胀，有“肥皂泡样改变”。该病的主要治疗措施

A．苦笑面容B．伤寒面容C．甲亢面容D．二尖瓣面容E．慢幽芮面容两颧紫红，口唇发绀，多见于

分期付款买卖

下列不属于投资性房地产的是()。

Atthemoment,therearetworeliablewaystomakeelectricityfromsunlight.【F1】Youcanuseapanelofsolarcellstocreateth

WhileattemptingtofindanewroutetoIndia,ColumbusdiscoveredAmericabyaccident.

Thepoundingrainbeganinthemiddleofthenight.ThepeopleofJackson,Ohioawoketothesoundthenwentbacktosleep.The