下列命题正确的是( ).

admin2017-12-18  44

问题 下列命题正确的是(    ).

选项 A、若f(x)在x0处可导,则一定存在δ>0,在|x-x0|<δ内f(x)可导
B、若f(x)在x0处连续,则一定存在δ>0,在|x-x0|<δ内f(x)连续
C、若存在,则f(x)在x0处可导
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导,f(x)在x0处连续,且存在,则f(x)在x0处可导,且f’(x0)=

答案D

解析
对任意的a≠0,因为不存在,所以f(x)在x=a处不连续,当然也不可导,即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点,(A),(B)不对;

因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导,所以由微分中值定理有f(x)-f(x0)=f’(ξ)(x-x0)或者=f’(ξ),其中ξ介于x0与x之间,两边取极限得存在,即f(x)在x0处可导,且f’(x0)=,选(D).
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