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  3. 设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题正确的有_______．(填序号即可) ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β＋γ也可用α1，α2，…，αs线性表示． ②如果β，γ都不可用α1，α2，

设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题正确的有_______．(填序号即可) ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β＋γ也可用α1，α2，…，αs线性表示． ②如果β，γ都不可用α1，α2，

admin2021-11-08  4
问题 设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题正确的有_______．(填序号即可)
    ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β＋γ也可用α1，α2，…，αs线性表示．
    ②如果β，γ都不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β＋γ也不可用α1，α2，…，αs线性表示．
    ③如果β可用α1，α2，…，αs线性表示，而γ不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β＋γ可用α1，α2，…，
αs线性表示．
    ④如果β可用α1，α2，…，αs线性表示，而γ不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β＋γ不可用α1，α2，
…，αs线性表示．
选项
答案①和④
解析 ①显然．
    ②不对，可用一个反例说明．
    取β不可用α1，α2，…，αs线性表示，γ＝－β，则γ也不可用α1，α2，…，αs线性表示，但是β＋γ＝0，是可用α1，α2，…，αs线性表示．
    用反证法说明③不对④对．如果β＋γ可用α1，α2，…，αs线性表示，则因为β可用α1，α2，…，αs线性表示，所以γ＝(β＋γ)－β也可用α1，α2，…，αs线性表示，与条件矛盾．
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