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  3. 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2020-04-22  26
问题 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是(     )
选项 A、f1(x)f2(x)
B、2f2(x)F1(x)
C、f1(x)F2(x)
D、f1(x)[1一一F2(x)]+f2(x)[1一F1(x)]．
答案D
解析 非负性：f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1一F1(x)]≥0；
规范性：∫一∞+∞f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1一F1(x)]dx
=∫一∞+∞f1(x)dx+∫一∞+∞f2(x)dx—∫一∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx
=2一[F1(x)F2(x)]∫一∞+∞=2—1=1．
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考研数学一

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