设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

admin2020-04-22 47

问题设F₁(x)，F₂(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)，f₂(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

选项 A、f₁(x)f₂(x)
B、2f₂(x)F₁(x)
C、f₁(x)F₂(x)
D、f₁(x)[1一一F₂(x)]+f₂(x)[1一F₁(x)]．

答案D

解析非负性：f₁(x)[1一F₂(x)]+f₂(x)[1一F₁(x)]≥0；
规范性：∫_一∞^+∞f₁(x)[1一F₂(x)]+f₂(x)[1一F₁(x)]dx
=∫_一∞^+∞f₁(x)dx+∫_一∞^+∞f₂(x)dx—∫_一∞^+∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx
=2一[F₁(x)F₂(x)]∫_一∞^+∞=2—1=1．

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