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  3. 设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足求

设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足求

admin2014-07-06  35
问题 设f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满足求
选项
答案由题设，[*]=fu’*y+fv’*x，[*]=fu’*x-fv’*y， 因此[*]=y[fuu’’*y+uv’*x]+fv’+x[vu’’*y+fvv’’*x]=y2fuu’’+2xyfuv’’+x2fvv’’+fv’ [*]=x[fuu’’*x-fuv’’]*y]-fv’-y[fvu’’*x-fvv’’*y]=x2fuu’’-xyfuv’’-ffv’-xyffuv’’+y2fvv’’ =x2fuu’’-2xyfuv’’+y2fvv’’-fv’， 因此[*]=y2fuu’’+2xyfuv’’+x2fvv’’+fv’+x2fuu’’-2xyfuv’’+y2fvv’’-f’ =(x2+y2)(fuu’’+fvv’’)=x2+y2．
解析
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考研数学一

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