函数y=x2x在区间(0，1]上的最小值为_______。

admin2018-04-14 54

问题函数y=x^2x在区间(0，1]上的最小值为_______。

选项

答案e^－2／e

解析因为y’=x^2x(2lnx+2)，令y’=0得驻点为x=1／e。
当x∈(0，1／e)时，y’(x)＜0；当x∈(1／e，1]时，y’(x)＞0。故y在(0，1／e)上递减，在(1／e，1)上递增。
所以y=x^2x在区间(0，1]上的最小值为y(1／e)=e^－2／e。

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考研数学二

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