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设Am×n,r(A)=m,Bn×(n—m)(B)=n一m,且满足关系AB=0.证明:若η是齐次方程AX=0的解,则必存在唯一的考,使得Bξ=η.
设Am×n,r(A)=m,Bn×(n—m)(B)=n一m,且满足关系AB=0.证明:若η是齐次方程AX=0的解,则必存在唯一的考,使得Bξ=η.
admin
2017-10-19
114
问题
设A
m×n
,r(A)=m,B
n×(n—m)
(B)=n一m,且满足关系AB=0.证明:若η是齐次方程AX=0的解,则必存在唯一的考,使得Bξ=η.
选项
答案
将B按列分块,设B=[β
1
,β
2
,…,β
n—m
],因已知AB=0,故知B的每一列均是AX=0的解,由r(A)=m,r(B)=n一m,β
1
,β
2
,…,β
n—m
是AX=0的基础解系. 若η是AX=0的解向量,则η可由基础解系β
1
,β
2
,…,β
n—m
线性表示,且表示法唯一,即 η=x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n—m
β
n—m
, 即存在唯一的考,使Bξ=η.
解析
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考研数学三
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