设A,B,X均是3阶矩阵,其中 问(Ⅰ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX无解; (Ⅱ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX有解.有解时,求全部解.

admin2018-07-26  31

问题 设A,B,X均是3阶矩阵,其中

问(Ⅰ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX无解;
(Ⅱ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX有解.有解时,求全部解.

选项

答案由题设条件知,矩阵方程为(A—B)X=B, A—B=[*] 将X和B以列分块,则矩阵方程为 [*] 对增广矩阵(A—B|B)作初等行变换 (A—B|B) [*] (I)当a=一1时,r(A—B)=2≠r(A—B|B)=3,矩阵方程无解 (Ⅱ)当a≠一1时,r(A—B)=3=r(A-B|B)=3,矩阵方程有解且仅有唯一解. 因为(A—B)x1=β1有解ξ1=[*] (A-B)x2=β2有解ξ2=(一1,2,1)T; (A—B)x3=β3有解ξ3=[*] 故解得 X=[*]

解析
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