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设A,B,X均是3阶矩阵,其中 问(Ⅰ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX无解; (Ⅱ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX有解.有解时,求全部解.
设A,B,X均是3阶矩阵,其中 问(Ⅰ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX无解; (Ⅱ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX有解.有解时,求全部解.
admin
2018-07-26
56
问题
设A,B,X均是3阶矩阵,其中
问(Ⅰ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX无解;
(Ⅱ)a为何值时,矩阵方程AX—B=BX有解.有解时,求全部解.
选项
答案
由题设条件知,矩阵方程为(A—B)X=B, A—B=[*] 将X和B以列分块,则矩阵方程为 [*] 对增广矩阵(A—B|B)作初等行变换 (A—B|B) [*] (I)当a=一1时,r(A—B)=2≠r(A—B|B)=3,矩阵方程无解 (Ⅱ)当a≠一1时,r(A—B)=3=r(A-B|B)=3,矩阵方程有解且仅有唯一解. 因为(A—B)x
1
=β
1
有解ξ
1
=[*] (A-B)x
2
=β
2
有解ξ
2
=(一1,2,1)
T
; (A—B)x
3
=β
3
有解ξ
3
=[*] 故解得 X=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X8g4777K
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考研数学一
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