设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ连续可导,且φ(0)=0,计算,∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy.

admin2016-09-30  56

问题 设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ连续可导,且φ(0)=0,计算,∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy.

选项

答案令P(x,y)=xy2,Q(x,y)=yφ(x), 因为曲线积分与路径无关,所以有[*],即φ’(x)=2x, 故φ(x)=x2+C,因为φ(0)=0,所以φ(x)=x2. ∫(0,0)(t,1)xy2dx+yφ(x)dy=∫(0,0)(t,1)xy2dx+x2ydy =[*]

解析
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