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设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ连续可导,且φ(0)=0,计算,∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy.
设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ连续可导,且φ(0)=0,计算,∫(0,0)(1,1)xy2dx+yφ(x)dy.
admin
2016-09-30
58
问题
设曲线积分∫
L
xy
2
dx+yφ(x)dy与路径无关,其中φ连续可导,且φ(0)=0,计算,∫
(0,0)
(1,1)
xy
2
dx+yφ(x)dy.
选项
答案
令P(x,y)=xy
2
,Q(x,y)=yφ(x), 因为曲线积分与路径无关,所以有[*],即φ’(x)=2x, 故φ(x)=x
2
+C,因为φ(0)=0,所以φ(x)=x
2
. ∫
(0,0)
(t,1)
xy
2
dx+yφ(x)dy=∫
(0,0)
(t,1)
xy
2
dx+x
2
ydy =[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h7w4777K
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考研数学一
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