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设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)经行初等变换化为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且a1，a2，a3线性无关，a1，a2，a3，a4线性相关，则( )．
设矩阵A＝(a1，a2，a3，a4)经行初等变换化为矩阵B＝(β1，β2，β3，β4)，且a1，a2，a3线性无关，a1，a2，a3，a4线性相关，则( )．
admin
2019-11-25
32
问题
设矩阵A＝(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)经行初等变换化为矩阵B＝(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)，且a
1
，a
2
，a
3
线性无关，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关，则( )．
选项
A、β
4
不能由β
1
，β
2
，β
3
线性表示
B、β
4
能由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，但表示法不唯一
C、β
4
能由β
1
，β
2
，β
3
线性表示，且表示法唯一
D、β
4
能否由β
1
，β
2
，β
3
线性表示不能确定
答案
C
解析
因为a
1
，a
2
，a
3
线性无关，而a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关，所以a
4
可由a
1
，a
2
，a
3
唯一线性表示，又A＝(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)经过有限次初等行变换化为B＝(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)，所以方程组x
1
a
1
＋x
2
a
2
＋x
3
a
3
＝a
4
与x
1
β
1
＋x
2
β
2
＋x
3
β
3
＝β
4
是同解方程组，因为方程组x
1
a
1
＋x
2
a
2
＋x
3
a
3
＝a
4
有唯一解，所以方程组x
1
β
1
＋x
2
β
2
＋x
3
β
3
＝β
4
有唯一解，即β
4
可由β
1
，
β
2
，β
3
唯一线性表示，选C．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/X9D4777K
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考研数学三
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