设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

admin2018-09-20 35

问题设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且

f(x)dx=f(0)．证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

选项

答案由积分中值定理知，在[*]上存在一点ξ₁，使 [*] 从而有f(ξ₁)=f(0)，故f(x)在区间[0，ξ₁]上满足罗尔定理条件，因此在(0，ξ₁)内存在一点c，使f’(c)=0，c∈(0，ξ₁)[*](0，1)．

解析

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