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  3. 向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．

admin2018-05-23  50
问题 向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是(    )．
选项 A、向量组α1，α2，…，αm，β线性无关
B、存在一组不全为零的常数是k1，k2，…，km，使得是k1α1+k2α2+…+kmαm≠0
C、向量组α1，α2，…，αm的维数大于其个数
D、向量组α1，α2，…，αm中任一向量均不能由其余m一1个向量线性表示
答案D
解析 (A)不对，因为α1，α2，…，αm，β线性无关可以保证α1，α2，…，αm线性无关，但α1，α2，…，αm线性无关不能保证α1，α2，…，αm，β线性无关；
(B)不对，因为α1，α2，…，αm线性无关可以保证对任意一组非零常数是k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，但存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km使得k1α1+k2α2+…+kmαm≠0不能保证α1，α2，…，αm线性无关；
(C)不对，向量组α1，α2，…，αm线性无关不能得到其维数大于其个数，如α1=，α2=线性无关，但其维数等于其个数，选(D)．
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考研数学一

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