已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫1χdt (χ＞0)则y(χ)＝_______．

admin2016-07-20 48

问题已知函数y(χ)可微(χ＞0)且满足方程y(χ)－1＝∫₁^χ

dt (χ＞0)则y(χ)＝_______．

选项

答案y＝[*]．

解析这是含变限积分的方程．先将原方程两边求导，转化为常微分方程得

在原方程中令χ＝1得y(1)＝1．于是原方程与初值问题

等价．
这是齐次方程，令u＝

得

由y(1)＝1得c＝－1，代入u＝

得y＝

(χ＞0)．

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考研数学一

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