2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，若Aα1＝α1≠0，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：向量组α1，α2，α3线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，若Aα1＝α1≠0，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：向量组α1，α2，α3线性无关．

admin2020-06-05  28
问题 设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，若Aα1＝α1≠0，Aα2＝α1＋α2，Aα3＝α2＋α3，证明：向量组α1，α2，α3线性无关．
选项
答案如果k1α1＋k2α2＋k3α3＝0，那么(A－E)(k1α1＋k2α2＋k3α3)＝0．再由已知条件得(A－E)α1＝0，(A－E)α2＝α1，(A－E)α3＝α2，于是k2α1＋k3α2＝0．进而(A－E)·(k2α1＋k3α2)＝0，也就是k3α1＝0．注意到α1≠0，故k3＝0，进一步可得k1＝k2＝0．从而向量组α1，α2，α3线性无关．
解析
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考研数学一

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