设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是

admin2019-05-15  27

问题 设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是

选项 A、C1y1+C2y2+y3
B、C1y1+C2y2一(C1+C2)y3
C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3
D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3

答案D

解析 对于选项(D)来说,其表达式可改写为
    y3+C1(y1—y3)+C2(y2一y3),
而且y3是非齐次方程(6.2)的一个特解,y1一y3与y2一y3是y"+p(x)y’+q(x)y=0(6.4)的两个线性无关的解,由通解的结构可知它就是的通解.故应选D.
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