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设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ
admin
2019-07-01
63
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在—个ξ,使f(ξ)=ξ
选项
答案
(反证法)设[*]x∈[0,1]有φ(x)=f(x)-x≠0, 所以φ(x)=f(x)-x恒大于0或恒小于0,不妨设[*]x∈[0,1],φ(x)=f(x)-x>0, 于是f(1)≥1+m>1,矛盾,所以在[0,1]内至少存在一个毛,使f(ξ)=ξ少存在一个ξ,使f(ξ)=ξ
解析
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考研数学一
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