fn(x)=x+x2+x3+…+xn，n∈(2、3、…∞)，证明fn(x)=1(0，+∞)内有且只有一个实根．

admin2019-07-20 7

问题 f_n(x)=x+x²+x³+…+xⁿ，n∈(2、3、…∞)，
证明f_n(x)=1(0，+∞)内有且只有一个实根．

选项

答案设F(x)=f_n(x)-1，由于F(0)=-1，[*]F(x)=+∞，F’(x)=1+2x+…+nx^n-1＞0，x∈(0，+∞)，即F(x)为增函数，故F(x)在(0，+∞)上与x轴有且只有一个交点，即f_n(x)=1在(0，+∞)内有且只有一个实根．

解析

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数学

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