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当x→0时,1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于____________.
当x→0时,1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于____________.
admin
2021-06-04
54
问题
当x→0时,1-cosxcos2xcos3x对于无穷小x的阶数等于____________.
选项
答案
2
解析
方法一
当x→0时,有
1-cosxcos2xcos3x
=1-[1-
x
2
+o(x
2
)][1-
(2x)
2
+o(x
2
)][1-
(3x)
2
+o(x
2
)]
=7x
2
+o(x
2
),
所以原式对x的无穷小阶数等于2。
方法二
由于此式的分子已有极限336,故欲使上式极限C≠∞,仅当k-2=0,即k=2,此时C=
=7,即原式为二阶无穷小。
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考研数学二
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