首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=_____________.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=_____________.
admin
2019-08-11
80
问题
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=_____________.
选项
答案
na
解析
令x=一1,则f(1)=f(一1)+f(2),因f(x)是奇函数,得到f(2)=f(1)一f(一1)=2f(1)=2a.再令x=1,则f(3)=f(1)+f(2)+f(1)=3a,现用数学归纳法证明.f(n)=na.
当n=1,2,3时,已知或者已证.假设n=k时,有f(k)=ka.当n=k+1时,f(k+1)=f(k一1)+f(2)=(k一1)a+2a一(k+1)a,故对一切正整数n,有f(n)=na,令x=0,则f(2)=f(0)+f(2),即f(0)=0=0.a,又f(x)是奇函数,故对一切负整数n有f(n=一f(一n)=一(一na)=na.所以对一切整数n,均有f(n)=na.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/VVN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α为三维列向量,且ααT=,则αTα=________。
[x]表示x的最大整数部分,则=____________.
微分方程的通解是_______.
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_______.
已知极坐标系下的累次积分I=,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为_________。
设A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的3个不同的特征值,对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,令β=ξ1+ξ2+ξ3.证明:β不是A的特征向量;
设微分方程及初始条件为是否存在常数y1,使对应的解y=y(x)存在斜渐近线?若存在请求出此y1,及相应的斜渐近线方程.
设A是三阶矩阵,有特征值λ1≠λ2≠λ3,则B=(λ1E-A)(λ2E-A)(λE-A)=______.
(07年)求微分方程y"(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解.
随机试题
膜性肾病的特征性病理变化为
男,32岁,急性坏疽性阑尾炎,阑尾切除术后5天,体温下降后又升高,下腹痛。查:刀口无感染,分析原因时考虑能否有盆腔脓肿可能,下列哪项不支持盆腔脓肿的诊断
A.镇惊定志,养心安神B.滋阴清火,养心安神C.温补心阳,安神定悸D.清热化痰,宁心安神E.补血养心,益气安神心律失常患者证见心悸不宁,心烦少寐,头晕目眩,手足心热,耳鸣腰酸,舌质红,苔少,脉细数。治疗方法是()
A.阳中求阴B.阳病治阴C.阴阳双补D.阴病治阳E.阴病治阴
增强全民法治观念,推进法治社会建设,使人民群众内心拥护法律,需要健全普法宣传教育机制。某市的下列哪一做法没有体现这一要求?(2015年卷一7题,单选)
目前我国的期货结算部门完全独立于期货交易所。( )
设计调查问卷问题的顺序时,应注意()。
“许多古书中也有关于大豆的记载,如《诗经》就有‘中原有菽,庶民采之’的诗句。”这句话使用了哪种说明方法?()
但是不知道消磨时间为何物的人却把这一片______的绿阴看得珍贵可爱,因此,这桃林就很出名了。填入横线部分最恰当的一项是()。
Howmanyofthepassengershavebeeninjuredinthetrainaccident?
最新回复
(
0
)