设在[0,1]上f’’(x)>0,则f‘(0),f’(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是( )

admin2019-08-12  34

问题 设在[0,1]上f’’(x)>0,则f(0),f(1),f(1)一f(0)或f(0)一f(1)的大小顺序是(    )

选项 A、f(1)>f(0)>f(1)-f(0)。
B、f(1)>f(1)一f(0)>f(0)。
C、f(1)一f(0)>f(1)>f(0)。
D、f(1)>f(0)一f(1)>f(0)。

答案B

解析 由已知f’’(x)>0,x∈[0,1],所以函数f(x)在该区间内单调增加,又由拉格朗日中值定理,可得
f(1)一f(0)=f(ξ),ξ∈(0,1)。
因此有
f(0)<f(ξ)<f(1),
即可得
f(0)<f(1)一f(0)<f(1)。
故选B。
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