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(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价. (2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价. (2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
admin
2019-08-12
49
问题
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价.
(2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
选项
答案
(1)利用初等变换与初等矩阵的关系,当矩阵A用初等列变换化为B时,存在一系列初等矩阵P
1
,P
2
,…,P
s
,使得 AP
1
P
2
…P
s
=B. 由于P
1
P
2
…P
s
是可逆矩阵,于是A的列向量组和B的列向量组等价. (2)当矩阵A用初等行变换化为B时,存在一系列初等矩阵P
1
,P
2
,…,P
s
,使得 P
s
…P
2
P
1
A=B. 由于P
S
…P
2
P
1
是可逆矩阵,于是A的行向量组和B的行向量组等价.
解析
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考研数学二
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