(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

admin2019-08-12 87

问题 (1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价．
(2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

选项

答案(1)利用初等变换与初等矩阵的关系，当矩阵A用初等列变换化为B时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得 AP₁P₂…P_s=B．由于P₁P₂…P_s是可逆矩阵，于是A的列向量组和B的列向量组等价． (2)当矩阵A用初等行变换化为B时，存在一系列初等矩阵P₁，P₂，…，P_s，使得 P_s…P₂P₁A=B．由于P_S…P₂P₁是可逆矩阵，于是A的行向量组和B的行向量组等价．

解析

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考研数学二

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(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

考研数学二

(87年)求∫01xarcsinxdx．

(90年)

(02年)没函数f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2．并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值．(2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(16)设矩阵A=，且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q．使QTAQ为对角矩阵．

一容器由y＝χ2绕y轴旋转而成，其容积为72πm3，其中盛满水，水的比重为μ，现将水从容器中抽出64πm3，问需作功多少________?

患者，男，30岁。腹泻、脓血便4周，4～5次/天，伴下腹阵痛，便后缓解。首选的治疗药物为

肝脏不是下列哪种维生素的储存场所

为保障在船人员和船舶的安全，船长对在船上进行违法、犯罪活动的人采取的下列措施不恰当的是(　　)。

下列业务中，属于资金退出的有()。

第三人有理由相信有限合伙人为普通合伙人并与其交易的,该有限合伙人对该笔交易承担与普通合伙人同样的责任。()

下列关于审稿和加工整理关系的表述，正确的有()。

5，13，15，27，29，45，()

要让环保问题受到，就要自上而下政绩评价体系，严格落实环境污染问责制度，扣除官员的污染政绩。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

关于资本主义政治制度的说法正确的是

(1)如果矩阵A用初等列变换化为B，则A的列向量组和B的列向量组等价． (2)如果矩阵A用初等行变换化为B，则A的行向量组和B的行向量组等价．

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(87年)求∫01xarcsinxdx．

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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2．并且a＜1．(1)试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值．(2)求该最小值对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

(16)设矩阵A=，且方程组Ax=β无解．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求方程组ATAx=ATβ的通解．

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为AX=0的一个基础解系.

设矩阵An×n正定，证明：存在正定阵B，使A=B2．

设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q．使QTAQ为对角矩阵．

一容器由y＝χ2绕y轴旋转而成，其容积为72πm3，其中盛满水，水的比重为μ，现将水从容器中抽出64πm3，问需作功多少________?

患者，男，30岁。腹泻、脓血便4周，4～5次/天，伴下腹阵痛，便后缓解。首选的治疗药物为

肝脏不是下列哪种维生素的储存场所

为保障在船人员和船舶的安全，船长对在船上进行违法、犯罪活动的人采取的下列措施不恰当的是( )。

下列业务中，属于资金退出的有()。

第三人有理由相信有限合伙人为普通合伙人并与其交易的,该有限合伙人对该笔交易承担与普通合伙人同样的责任。()

下列关于审稿和加工整理关系的表述，正确的有()。

5，13，15，27，29，45，()

要让环保问题受到______，就要自上而下______政绩评价体系，严格落实环境污染问责制度，扣除官员的污染政绩。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

关于资本主义政治制度的说法正确的是

(2004年)设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜=_______．

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