[2012年]求幂级数的收敛域及和函数．

admin2019-04-08 37

问题 [2012年]求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案(1)设u_n(x)=[*]x²ⁿ，则原级数化为[*]u_n(x)． [*] 令x²＜1，得一1＜x＜1，故收敛半径R=1．当x=±1时，原级数发散，故收敛域为(一1，1)． (2)设 [*] 其中 [*] 因∫₀^xS₁(t)dt=[*] (｜x｜＜1)，故 [*] 故xS₂(x)=∫₀^x[tS₂(t)]’dt=[*] 当x≠0时，S₂(x)= [*]；当x=0时，S₂(0)=2×0²=2×1=2，S₁(0)=1．故S (x) = S₁(x) + S₂(x)= [*]

解析

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