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[2012年]求幂级数的收敛域及和函数．

admin2019-04-08  60
问题 [2012年]求幂级数的收敛域及和函数．
选项
答案(1)设un(x)=[*]x2n，则原级数化为[*]un(x)． [*] 令x2＜1，得一1＜x＜1，故收敛半径R=1．当x=±1时，原级数发散，故收敛域为(一1，1)． (2)设 [*] 其中 [*] 因∫0xS1(t)dt=[*] (｜x｜＜1)，故 [*] 故xS2(x)=∫0x[tS2(t)]’dt=[*] 当x≠0时，S2(x)= [*]；当x=0时，S2(0)=2×02=2×1=2，S1(0)=1． 故S (x) = S1(x) + S2(x)= [*]
解析
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考研数学一

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