设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2β2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

admin2018-04-15 45

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂β₂，β₂=t₁α₂+t₂α₃，…，β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案由Aβ₁=A(t₁α₁+t₂α₂)=t₁Aα₁+t₂Aα₂=0+0=0，知β₁为Ax=0的解，同理可知β₂，β₃，…，β_s均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含s个向量，故Ax=0的任何s个线性无关的解都可作为Ax=0的基础解系．因此β₁，β₂，…，β_s为Ax=0的基础解系，当且仅当β₁，β₂，…，β_s线性无关．设有一组数k₁，k₂，…，k_s，使得 k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0 即(t₁k₁+t₂k₂)α₁+(t₂k₁+t₁k₂)α₂+…+(t₂k_s—1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，有 [*] (*) 上面齐次线性方程组的系数行列式为 [*] 故当且仅当t₁^s+(一1)^I+st₂^s≠1时，即当s为偶数，t₁≠±t₂；s为奇数，t₁≠一t₂时，齐次线性方程组(*)只有零解，β₁，β₂，…，β_s线性无关，从而可作为Ax=0的基础解系．

解析本题综合考查齐次线性方程组的基础解系的概念及其只有零解的条件，向量组线性相关性的概念及其判定．注意本题判定β₁，β₂，…，β_s的线性相关性，属于一种常见题型．

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考研数学一

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设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2β2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

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设随机变量X的概率密度为对X独立地重复观察5次，用Y表示X大于π／3的次数，求Y2的数学期望。

若函数F(x，y，z)满足F"xx＋F"yy＋F"zz＝0，证明其中Ω是光滑闭曲面S所围的区域，是F在曲面S上沿曲面S的外向法线的方向导数。

已知＝2005，则a＝＿＿＿＿＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设A，B，C，D是4个四阶矩阵，其中A≠O，｜B｜≠0，｜C｜≠0，D≠O，且满足ABCD＝O。若r(A)＋r(B)＋r(C)＋r(D)＝r，则r的取值范围是()。

设X1，X2，…，Xn是取自标准正态总体的简单随机样本，已知统计量服从t分布，则常数α＝＿＿＿＿＿＿＿＿。

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关向量组是()。

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1。证明存在c∈(0，1)，使得f(c)＝；

设A=(αij)m×n，y=(y1，y2，…，yn)T，b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T，证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。

求幂级数的收敛域及和函数。

将函数f(x)=展开成x的幂级数．

发病一个半小时后的脑出血发病2周后的脑出血

一患儿发热3天后出皮疹，皮疹位于颈部、面部、躯干、四肢、手心、足心，体温不退。该病常见并发症不包括

依照我国刑事诉讼法的规定，公安机关对于已经超过追诉时效期限的案件：()

到2010年，我国城市节水的目标是南方沿海缺水城市达到()。

铁路工程招标中，下列属于标段划分原则的有()。

针对某种具体的物价与工资形势，由政府出面施加压力来扭转局势的收入政策是(　　)。

()是指以期限在一年以下的金融资产为交易标的物的短期金融市场。

下列不属于“三通”的是()。

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