首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2β2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2β2，β2=t1α2+t2α3，…，βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
admin
2018-04-15
39
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
β
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数．试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
s
也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
由Aβ
1
=A(t
1
α
1
+t
2
α
2
)=t
1
Aα
1
+t
2
Aα
2
=0+0=0，知β
1
为Ax=0的解，同理可知β
2
，β
3
，…，β
s
均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含s个向量，故Ax=0的任何s个线性无关的解都可作为Ax=0的基础解系．因此β
1
，β
2
，…，β
s
为Ax=0的基础解系，当且仅当β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关． 设有一组数k
1
，k
2
，…，k
s
，使得 k
1
β
1
+k
2
β
2
+…+k
s
β
s
=0 即(t
1
k
1
+t
2
k
2
)α
1
+(t
2
k
1
+t
1
k
2
)α
2
+…+(t
2
k
s—1
+t
1
k
s
)α
s
=0， 由于α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，有 [*] (*) 上面齐次线性方程组的系数行列式为 [*] 故当且仅当t
1
s
+(一1)
I+s
t
2
s
≠1时，即当s为偶数，t
1
≠±t
2
；s为奇数，t
1
≠一t
2
时，齐次线性方程组(*)只有零解，β
1
，β
2
，…，β
s
线性无关，从而可作为Ax=0的基础解系．
解析
本题综合考查齐次线性方程组的基础解系的概念及其只有零解的条件，向量组线性相关性的概念及其判定．注意本题判定β
1
，β
2
，…，β
s
的线性相关性，属于一种常见题型．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/j4r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若的收敛半径是＿＿＿＿＿＿＿＿。
将函数展为麦克劳林级数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
设X1，X2，…，Xn是取自标准正态总体的简单随机样本，已知统计量服从t分布，则常数α＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
已知n维向量α1，α2，…，αs线性无关，如果n维向量β不能由α1，α2，…，αs线性表出，而γ可由α1，α2，…，αs线性表出，证明α1，α1＋α2，α2＋α3，…，αs－1＋αs，β＋γ线性无关。
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1。证明存在c∈(0，1)，使得f(c)＝；
设A=(αij)m×n，y=(y1，y2，…，yn)T，b=(b1，b2，…，bm)T，x=(x1，x2，…，xn)T，证明方程组Ay=b有解的充分必要条件是方程组无解(其中0是n×1矩阵)。
设a为常数，则级数
将函数f(x)=2+|x|(一1≤x≤1)展开成以2为周期的傅里叶级数，并由此求级数
将函数f(x)=展开成x的幂级数．
随机试题
A．带蹬吊带法B．手法复位，石膏固定C．骨盆截骨(Salter)术D．骨盆内移截骨(Chiari)术4岁以上小儿先天性髋脱位的治疗可用
胆汁酸于何处合成
木通中主含
如题57图所示，已知均质杆长L，质量为m，端点B的速度为v，则AB杆的动能为()。
以施工项目为对象的施工质量计划的主要形式有()
资产的账面价值大于计税基础产生可抵扣暂时性差异，确认为递延所得税资产。()
《商品房销售管理办法》规定，经规划部门批准的规划变更、设计单位同意的设计变更导致商品房的结构型式、户型、空间尺寸、朝向变化，以及出现合同当事人约定的其他影响商品房质量或者使用功能情形的，房地产开发企业应当在变更确立之日起()日内，书面通知买受人。
家风是具有鲜明特征的家庭文化，良好家风是一个家庭最宝贵的精神财富，也是每个家庭成员形成正确世界观、人生观、价值观的_______。家庭是人生的第一所学校，良好家风是人生幸福生活的“第一组密码”。“积善之家，必有余庆；积不善之家，必有余殃。”只有守住和___
指出下边解说有误的一项是______。
由于火山爆发而毁灭的庞贝古城属于古罗马文明。()
最新回复
(
0
)
