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  3. 过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

admin2018-04-14  115
问题 过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案设切点坐标为A(x0，lnx0)，斜率为1／x0，所以设切线方程为 y－lnx0=1／x0(x－x0)， 又因为该切线过(0，1)，所以x0=e2，故切线方程为y=1／x2x+1。 L与x轴交点为B(1，0)，直线AB的方程为y=[*](x－1)。 区域D的面积为 [*] =e2+1－(e2－1)=2。 旋转一周所围成的体积为 V=V1－V2 [*] =(2e2－2)π－[*]π=2／3(e2－1)π。
解析
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考研数学二

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