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过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
admin
2018-04-14
76
问题
过点(0,1)作曲线L:y=lnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
选项
答案
设切点坐标为A(x
0
,lnx
0
),斜率为1/x
0
,所以设切线方程为 y-lnx
0
=1/x
0
(x-x
0
), 又因为该切线过(0,1),所以x
0
=e
2
,故切线方程为y=1/x
2
x+1。 L与x轴交点为B(1,0),直线AB的方程为y=[*](x-1)。 区域D的面积为 [*] =e
2
+1-(e
2
-1)=2。 旋转一周所围成的体积为 V=V
1
-V
2
[*] =(2e
2
-2)π-[*]π=2/3(e
2
-1)π。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XCk4777K
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考研数学二
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