设X1，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其均值和方差分别为，S2，则下列服从自由度为n的χ2分布的随机变量是( )

admin2017-01-16 33

问题设X₁，…，X_n是取自正态总体N(μ，σ²)的简单随机样本，其均值和方差分别为

，S²，则下列服从自由度为n的χ²分布的随机变量是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由于总体X～N(μ，σ²)，因此

～χ²(n-1)。又因为

)，因此

～χ²(1)。

，S²是相互独立的，根据χ²分布的可加性，可知

服从自由度为n的χ²分布。故选D。

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