2. 考研
  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

admin2022-09-22  0
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则(          )．
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案B
解析 将矩阵A，C按列分块，A=(α1，…，αn)，C=(γ1，…，γn)．
    由于AB=C，故(α1，…，αn)=(γ1，…，γn)，
    即γ1=b11α1+…+bn1αn，…，γn=b1nα1+…+bnnαn，
    即C的列向量组可由A的列向量组线性表示．
    由于B可逆，故A=CB-1，可知A的列向量组可由C的列向量组线性表示．
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考研数学二

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