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设f(x)是区间上单调、可导的函数,且满足其中f一1是f的反函数,求f(x)。
设f(x)是区间上单调、可导的函数,且满足其中f一1是f的反函数,求f(x)。
admin
2020-03-16
62
问题
设f(x)是区间
上单调、可导的函数,且满足
其中f
一1
是f的反函数,求f(x)。
选项
答案
在 [*] 的两边同时对x求导得 [*] 两边再分别积分得f(x)=In|sinx+cosx|+C。将x=0代入题中的已知方程可得 [*] 由于f(x)是区间[*]上单调、可导的函数,则f
一1
(x)的值域为[*],且为单调非负的,所以f(0)=0。代入(*)式可得C=0,故f(x)=ln|sinx+cosx|。
解析
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考研数学二
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