设f(x)是区间上单调、可导的函数，且满足其中f一1是f的反函数，求f(x)。

admin2020-03-16 73

问题设f(x)是区间

上单调、可导的函数，且满足

其中f^一1是f的反函数，求f(x)。

选项

答案在 [*] 的两边同时对x求导得 [*] 两边再分别积分得f(x)=In｜sinx+cosx｜+C。将x=0代入题中的已知方程可得 [*] 由于f(x)是区间[*]上单调、可导的函数，则f^一1(x)的值域为[*]，且为单调非负的，所以f(0)=0。代入(*)式可得C=0，故f(x)=ln｜sinx+cosx｜。

解析

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考研数学二

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