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  3. 求下列二重积分 设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

求下列二重积分 设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

admin2018-06-15  33
问题 求下列二重积分
设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．
选项
答案D是圆域(如图9．10)：(x－[*])2+y2≤(a／2)2． [*] 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，并由D关于x轴对称，x轴上方部分为D1：0≤θ≤π／2，0≤r≤acosθ． 于是I=2[*]xy2dxdy=2∫0π／2dθ∫0acosθrcosθr2sin2θrdr =2∫0π／2sin2θcosθdθ∫0acosθr4dr =2／5∫0π／2sin2θcosθa5cos5θdθ =2／5a5∫0π／2(1－cos2θ)cos6θdθ [*]
解析
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考研数学一

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