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设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求Y=sinX的密度函数.
设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求Y=sinX的密度函数.
admin
2016-07-22
31
问题
设随机变量X在[0,π]上服从均匀分布,求Y=sinX的密度函数.
选项
答案
方法一(公式法) 由题设条件 [*] 函数y=sinx在[*]上单调减少,其反函数分别为 x=arcsiny,0<y<1; x=π-arcsiny,0<y<1. 所以,当0<y<1时, f
Y
(y)=fx(arcsiny).|(arcsiny)’|+f
X
(π-arcsiny).|(π-arcsiny)’| [*] 方法二(分布函数法) 当y≤0时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=0,f
Y
(y)=0; 当y≥1时,F
Y
(y)=P{Y≤y}=1,f
Y
(y)=0; 当0<y<1时, F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} =P{{X≤arcsiny)∪{X≥π-arcsiny}} [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yYw4777K
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考研数学一
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