设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

admin2016-07-22 51

问题设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

选项

答案方法一(公式法) 由题设条件 [*] 函数y=sinx在[*]上单调减少，其反函数分别为 x=arcsiny，0＜y＜1； x=π-arcsiny，0＜y＜1．所以，当0＜y＜1时， f_Y(y)=fx(arcsiny).｜(arcsiny)’｜+f_X(π-arcsiny).｜(π-arcsiny)’｜ [*] 方法二(分布函数法) 当y≤0时，F_Y(y)=P{Y≤y}=0，f_Y(y)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P{Y≤y}=1，f_Y(y)=0；当0＜y＜1时， F_Y(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} =P{{X≤arcsiny)∪{X≥π-arcsiny}} [*]

解析

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考研数学一

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