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  3. 设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞O)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞O)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?

admin2017-08-18  24
问题 设半径为R的球面∑的球心在定球面x2＋y2＋z2＝a2(a＞O)上，问R为何值时球面∑在定球面内部的那部分面积最大?
选项
答案可设∑的球心为(0，0，a)，∑的方程是x2＋y2＋(z一a)2＝R2，与定球的交线为 a2一z2＝R2一(z一a)2，x2＋y2＝R2一(z一a)2，即 [*] ∑在定球内部那部分在Oxy平面上的投影区域为 [*] 这部分球面的方程是z＝a一[*]，(x，y)∈D．它的面积是 [*] 现计算[*]．由S’(R)＝0得R＝[*]．因S(0)＝S(2a)＝0，所以R＝[*]时S(R)取最大值，即R＝[*]时，∑在定球内部的那部分面积最大．
解析
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考研数学一

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