(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y 求z的概率密度fz(z)；

admin2013-12-27 49

问题 (2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ²)与N(μ，2σ²)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y
求z的概率密度f_z(z)；

选项

答案因为X与Y相互独立，且X一N(μ，σ²)，Y一N(μ，2σ²)，因此Z=X—Y也服从正态分布．E(Z)=E(X—Y)=EX一EY=μ一μ=0，DZ=D(X—Y)=DX+DY=σ²+2σ²=3σ²．所以Z—N(0，3σ²)，Z的概率密度[*]

解析

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