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(2012年试题,三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0.设Z=X—Y 求z的概率密度fz(z);
(2012年试题,三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ2)与N(μ,2σ2),其中σ是未知参数且σ>0.设Z=X—Y 求z的概率密度fz(z);
admin
2013-12-27
37
问题
(2012年试题,三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ,σ
2
)与N(μ,2σ
2
),其中σ是未知参数且σ>0.设Z=X—Y
求z的概率密度f
z
(z);
选项
答案
因为X与Y相互独立,且X一N(μ,σ
2
),Y一N(μ,2σ
2
),因此Z=X—Y也服从正态分布.E(Z)=E(X—Y)=EX一EY=μ一μ=0,DZ=D(X—Y)=DX+DY=σ
2
+2σ
2
=3σ
2
.所以Z—N(0,3σ
2
),Z的概率密度[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DC54777K
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考研数学一
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