设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且f(x)的反函数为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt=∫0xtarcsin(t-1)2dt．求∫01f(x)dx．

admin2022-04-27 67

问题设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且f(x)的反函数为g(x)，若∫₀^f(x)g(t)dt=∫₀^xtarcsin(t-1)²dt．求∫₀¹f(x)dx．

选项

答案已知等式两边同时对x求导，得 g[f(x)]f’(x)=xarcsin(x-1)²．又因为g[f(x)]=x，所以当x≠0时，有 f’(x)=arcsin(x-1)²， f(1)=f(0)+∫₀¹f’(x)dx=∫₀¹arcsin(x-1)²dx．故 I=∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹-∫₀¹xf’(x)dx=f(1)-∫₀¹xarcsin(x-1)²dx =∫₀¹arcsin(x-1)²dx-∫₀¹xarcsin(x-1)²dx =∫₀¹(1-x)arcsin(x-1)²dx[*]-∫_-1⁰tarcsin t²dt [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XGR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．
求级数的收敛域与和函数．
设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是()．
曲线y=1/x+In(1+ex)，渐近线的条数为()．
设函数，则常数a，b取值为()．
设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；
已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－ar2019m12x/ctanax与g(x)＝bx[x－ln(1＋x)]是等价无穷小，则()
设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：
设f(x)为单调函数，且g(x)为其反函数，又设f(1)=2，f’(1)=，f"(1)=1．则g"(2)=_______．
设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

随机试题

在测定食品中的灰分含量时，灼烧残留物中不可能存在的是()。
与肝细胞癌的发生无关的是
以下关于阿米巴肝脓肿的治疗中，不正确的是
右手指被鱼刺刺伤后肿胀、疼痛。查体：小指呈半屈位，被动伸直小指时剧痛，诊断为（）
A．低浓度给氧B．高浓度给氧C．两者均可D．两者均否急性呼吸窘迫综合征宜采用()。
采用光电输入法OMR技术输入数据，是将欲输入的数据在OMR表上直接按规则填写数字即可。(　　)
欧洲债券票面所使用的货币最主要的是()。
工程质量控制是为了保证工程质量符合()、规范标准所采取的一系列措施、方法和手段。
北斗三号全球卫星导航系统建成并开通服务，标志着()。
NarratorListentopartofalectureaboutlibraries.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuseyournotestoh

最新回复(0)

设f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且f(x)的反函数为g(x)，若∫0f(x)g(t)dt=∫0xtarcsin(t-1)2dt．求∫01f(x)dx．

考研数学三

设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)=________．

求级数的收敛域与和函数．

设A为m×s矩阵，B为s×n矩阵，要使ABx=0与Bx=0为同解方程组的充分条件是()．

曲线y=1/x+In(1+ex)，渐近线的条数为()．

设函数，则常数a，b取值为()．

设有级数证明此级数的和函数y(x)满足微分方程y’’—y=—l；

已知当x→0时，f(x)＝arcsinx－ar2019m12x/ctanax与g(x)＝bx[x－ln(1＋x)]是等价无穷小，则()

设y=f(x)在[0，+∞)上有连续的导数，f(x)的值域为[0，+∞)，且f’(x)＞0，f(0)=0．又x=φ(y)为y=f(x)的反函数，对于常数a＞0，b＞0，试证明：

设f(x)为单调函数，且g(x)为其反函数，又设f(1)=2，f’(1)=，f"(1)=1．则g"(2)=_______．

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

在测定食品中的灰分含量时，灼烧残留物中不可能存在的是()。

与肝细胞癌的发生无关的是

以下关于阿米巴肝脓肿的治疗中，不正确的是

右手指被鱼刺刺伤后肿胀、疼痛。查体：小指呈半屈位，被动伸直小指时剧痛，诊断为（）

A．低浓度给氧B．高浓度给氧C．两者均可D．两者均否急性呼吸窘迫综合征宜采用()。

采用光电输入法OMR技术输入数据，是将欲输入的数据在OMR表上直接按规则填写数字即可。( )

欧洲债券票面所使用的货币最主要的是()。

工程质量控制是为了保证工程质量符合()、规范标准所采取的一系列措施、方法和手段。

北斗三号全球卫星导航系统建成并开通服务，标志着()。

NarratorListentopartofalectureaboutlibraries.Nowgetreadytoanswerthequestions.Youmayuseyournotestoh

采用光电输入法OMR技术输入数据，是将欲输入的数据在OMR表上直接按规则填写数字即可。(　　)