首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. (1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形. (2)求矩阵A.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. (1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形. (2)求矩阵A.
admin
2019-08-28
62
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,tr(A)=1,又B=
且AB=O.
(1)求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY下二次型化为标准形.
(2)求矩阵A.
选项
答案
(1)由AB=O得[*]=0,即α
1
=[*],α
2
=[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量,从而λ=0为至少二重特征值,又由tr(A)=1得λ
3
=1, 即λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=1. 令λ
3
=1对应的特征向量为α
3
=[*] 因为A
T
=A,所以 [*] 解得λ
3
=1对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*] 令γ
1
=[*],γ
2
=[*],γ
3
=[*],所求的正交矩阵为[*] 且X
t
AX[*]y
3
2
. (2)由 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kvJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本,记(Ⅰ)证明丁是μ2的无偏估计量;(Ⅱ)当μ=0,σ=1时,求DT.
(1987年)设y=sinx,,问t为何值时,图2.4中阴影部分的面积S1与S2之和S最小?最大?
设A是n阶矩阵,α是n维列向量,且秩=秩(A),则线性方程组()
设A、A为同阶可逆矩阵,则()
下列矩阵中,与矩阵相似的为()
向量组α1,α2,…,αs线性无关的充分条件是()
设向量α=(a1,a2,…,an)T,β=(b1,b2,…,bn)T都是非零向量,且满足条件αTβ=0.记n阶矩阵A=αβT.求:A2;
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2-2x1x3+2x2x3(b<0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22-2y32.求a、b的值及所用正交变换的矩阵P.
下列说法正确的是().
随机试题
A.气虚B.气脱C.气滞D.气闭大失血时可导致
求经过z轴,且与平面2x+y一一7=0交成60°角的平面方程.
免疫组织化学方法中,按照敏感性从高到低进行排列正确的是
A.大肠埃希菌B.拟杆菌C.铜绿假单胞菌D.β-溶血性链球菌E.金黄色葡萄球菌脓液恶臭,普通细菌培养阴性的是
甲在某地购买了面额共计300万元的假币,带回。以3折价格卖给乙60万元,到商场购物用去10万元的假币,与他人按照外汇牌价兑换得2万美元。后来甲发现自己买回的假币中间夹着相当一部分白纸,没有任何图案,于是甲便在该白纸外面裹了一层假币,找到丙谎称是30万元假币
下列选项错误的有:()
某项目向银行借款,年初借款本息累计是9000万元,本年计划再借款800万元,假设年利率为5%,在编制投资估算时本年应计利息为()万元。
进行地震设防的城市,应保证地震发生后城市道路和对外交通公路的畅通,并符合规划设计要求,但以下()不妥。
如果监理工程师与建设单位或施工企业串通,弄虚作假、降低工程质量,从而引发安全事故,则( )。
下列各项中,属于会计工作岗位的有()。
最新回复
(
0
)