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设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=(b—a)ff"(ξ).
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得 ∫abf(x)dx=(b—a)ff"(ξ).
admin
2016-09-30
17
问题
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
∫
a
b
f(x)dx=(b—a)f
f"(ξ).
选项
答案
令F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上三阶连续可导,取x
0
=[*],由泰勒公式得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XKw4777K
0
考研数学一
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