设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得 ∫abf(x)dx=(b—a)ff"(ξ)．

admin2016-09-30 19

问题设f(x)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
∫_a^bf(x)dx=(b—a)f

f"(ξ)．

选项

答案令F(x)=∫_a^xf(t)dt，则F(x)在[a，b]上三阶连续可导，取x₀=[*]，由泰勒公式得 [*]

解析

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考研数学一

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