设P(x,y)=,Q(x,y)= (Ⅰ) 求与 (Ⅱ) 求J=∫CP(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周 x2+y2=32,取逆时针方向.

admin2015-05-07  34

问题 设P(x,y)=,Q(x,y)=
    (Ⅰ) 求
    (Ⅱ)  求J=∫CP(x,y)dx+Q(x,y)dy,其中C是圆周 x2+y2=32,取逆时针方向.

选项

答案[*] 可考虑用格林公式计算J因为P,Q在点(-1,0)处没定义,所以不能在C围成的区域D上直接用格林公式.但可在D中挖掉以(-1,0)为圆心,ε>0充分小为半径的圆所余下的区域中用格林公式见下图.求解如下: [*] 以(-1,0)为圆心ε>0充分小为半径作圆周[*](取顺时针方向),Cε与C围成的区域记为Dε,在Dε上用格林公式得 [*] (*) 用“控洞法”求得(水)式后,可用Cε的方程 (x+1)2+y22 简化被积表达式,然后用格林公式得 [*] 其中[*]是[*]所围的区域

解析
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