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设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,-e3,e2),则f=(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( ).
设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,-e3,e2),则f=(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( ).
admin
2022-09-22
86
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
,其中P=(e
1
,e
2
,e
3
),若Q=(e
1
,-e
3
,e
2
),则f=(x
1
,x
2
,x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( ).
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
由x=Py,故f=x
T
Ax=y
T
(p
T
AP)y=2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
,且
P
T
AP=
由已知可得Q=P
=PB.因此Q
T
AQ=B
T
(p
T
AP)B=
因此∫=X
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jJf4777K
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考研数学二
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