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设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f=(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )．
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f=(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为( )．
admin
2022-09-22
57
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，其中P=(e
1
，e
2
，e
3
)，若Q=(e
1
，-e
3
，e
2
)，则f=(x
1
，x
2
，x
3
)在正交变换x=Qy下的标准形为( )．
选项
A、2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
C、2y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
由x=Py，故f=x
T
Ax=y
T
(p
T
AP)y=2y
1
2
+y
2
2
-y
3
2
，且
P
T
AP=
由已知可得Q=P
=PB．因此Q
T
AQ=B
T
(p
T
AP)B=
因此∫=X
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
-y
2
2
+y
3
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jJf4777K
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