首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组( )
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组( )
admin
2020-03-01
32
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，则向量组( )
选项
A、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性无关．
B、α
1
一α
2
，α
2
一α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关．
C、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关．
D、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
一α
4
，α
4
一α
1
线性无关．
答案
C
解析
本题考查向量组线性相关与线性无关的概念．可以用观察的方法排除错误选项，也可以用分析法证明正确选项．由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0，所以选项A不正确．
由于(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0，所以选项B不正确．由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0，所以选项D不正确．
由排除法知选项C正确，事实上，若设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
，使k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
4
)+k
4
(α
4
一α
1
)=0，即(k
1
一k
4
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
+(k
3
+k
4
)α
4
=0．由于向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，从而
于是k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0，所以向量组α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
一α
1
线性无关．故应选C．
本题也可以这样分析．
首先有如下命题：设向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关，向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示，且(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C，则向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关的充分必要条件是｜C｜≠0．证明：若向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关，则4=r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=r[(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C]≤r(C)，于是r(C)=4．矩阵C可逆，｜C｜≠0．反之，若｜C｜≠0，矩阵C可逆，则有(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)C一=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，于是 4=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r[(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)C一]≤r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)，故r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=4，向量组β
1
，β
2
，β
3
，β
4
线性无关。利用上述命题可以很快进行判断，由于
所以选项C的向量组线性无关，选项D的向量组线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XMA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A，B为3阶相似矩阵，且|2E+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=_________．
设A为三阶实对称矩阵，且α1=为A的不同特征值对应的特征向量，则a=_______
已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．
设三阶矩阵A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，则｜5A－2B｜＝_______．
[2012年]设an＞0(n=1，2，3，…)，Sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的()．
设则g[f(x)]为()．
设则g(x)在(0，2)内()．
设则
设则f(x，y)在点O(0，0)处()
随机试题
背景资料：××年11月26日20时30分，某城市快速内环工程B17-B18钢箱梁防撞墙施工时，钢箱梁发生侧翻，导致钢箱梁上7名施工人员死亡，另造成桥下3名施工人员受轻伤。事故调查情况：该项目负责人为赶工期、施工方便，擅自变更设计要求的施工程序，在钢箱梁支座
简述为什么说我国在推行公务员制度时一定要坚持马克思主义中国化理论指导?
星海公司准备购买一批产品，初步确定了两家供应商。甲供应商的付款条件为(2／10，n／30)，乙供应商的付款条件为(1／20，n／30)，其他条件完全相同。要求：如果该公司准备放弃现金折扣，应选择哪家供应商?
A左室舒张期过短B左室排血量急剧下降C左室舒张期负荷突然明显加重D左室充盈障碍E左室后负荷突然明显加重急性广泛心肌梗死引起急性肺水肿的发病机制是
证券经纪商对委托人的首要义务是()
关于股份有限公司责任的说法，正确的有()。
自2017年7月1日起，下列货物中按照11％的税率征收增值税的有()。
甲、乙两公司采用合同书形式订立了一份买卖合同，双方约定由甲公司向乙公司提供100台精密仪器，甲公司于8月31日前交货，并负责将货物运至乙公司，乙公司在收到货物后10日内付清货款。合同订立后双方均未签字盖章。7月28日，甲公司与丙运输公司订立货物运输合同，
本单位的会计档案机构为方便保管会计档案，可以根据需要对其拆封重新整理。()
______theyareverytired,theyfeelhappybecausethey’vefinallyfinishedtheirproject.
最新回复
(
0
)
