首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )
admin
2020-03-01
42
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则向量组( )
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
线性无关.
B、α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关.
C、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关.
D、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关.
答案
C
解析
本题考查向量组线性相关与线性无关的概念.可以用观察的方法排除错误选项,也可以用分析法证明正确选项.由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0,所以选项A不正确.
由于(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,所以选项B不正确.由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,所以选项D不正确.
由排除法知选项C正确,事实上,若设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
4
)+k
4
(α
4
一α
1
)=0,即(k
1
一k
4
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
+(k
3
+k
4
)α
4
=0.由于向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,从而
于是k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0,所以向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关.故应选C.
本题也可以这样分析.
首先有如下命题:设向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,且(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C,则向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关的充分必要条件是|C|≠0.证明:若向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关,则4=r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=r[(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C]≤r(C),于是r(C)=4.矩阵C可逆,|C|≠0.反之,若|C|≠0,矩阵C可逆,则有(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)C一=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),于是 4=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r[(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)C一]≤r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
),故r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=4,向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关。利用上述命题可以很快进行判断,由于
所以选项C的向量组线性无关,选项D的向量组线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XMA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设α=(1,2,3),β=,矩阵A=αTβ,则An(n=2,3,…)=_______.
设A=矩阵B满足A2-AB=2B+4E,则B=_______.
设函数f(χ)有任意阶导数且f′(χ)=f2(χ),则f(n)(χ)=_______(n>2).
数列1,,…的最大项为________.
设函数则f’(x)=______。
若向量组(Ⅰ):α1=(1,0,0)T,α2=(1,1,0)T,α3=(1,1,1)T可由向量组(Ⅱ):β1,β2,β3,β4线性表示,则向量组(Ⅱ)的秩为________.
设则a=______。
设则g(x)在(0,2)内().
设则f’x(0,1)=_____________.
随机试题
所谓()是会使人的心理和精神状态受到不利影响的声音。
边缘性龈炎的最主要治疗原则是
风心病心衰用洋地黄和利尿剂治疗,出现恶心、食欲不振,心电图为室性期前收缩二联律。下列哪一种情况最可能
性温,既补肾,又祛风湿的药是()。
完善社会主义市场经济体制还要求继续改革行政管理体制,合理划分()经济社会事务的管理责权,全面推进经济法制建设,加强执法和监督。
某城市跨线桥工程,上部结构为现浇预应力混凝土连续梁,其中主跨跨径为30m并跨越一条宽20m河道;桥梁基础采用直径1.5m的钻孔桩,承台尺寸为12.0m×7.0m×2.5m(长×宽×高),承台顶标高为+7.0m,承台边缘距驳岸最近距离为1.5m;河道常水位为
下列关于投资者的风险承受能力和意愿的说法中,正确的是()。
幂级数的和函数为_______.
Recently,thenewshasbeenfilledwithreportsofthe"birdflu".46.Asiaisonaregion-widehealthalert,withgovernments
考生文件夹下存在一个数据库文件“samp2.accdb”,里面已经设计好表对象“tQuota”和“tStock”,试按以下要求完成设计:创建一个查询,计算每类产品不同单位的库存金额总计。要求,行标题显示“产品名称”,列标题显示“单位”。所建查询名为“q
最新回复
(
0
)