首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )
已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则向量组( )
admin
2020-03-01
66
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则向量组( )
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
+α
1
线性无关.
B、α
1
一α
2
,α
2
一α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关.
C、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关.
D、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
4
,α
4
一α
1
线性无关.
答案
C
解析
本题考查向量组线性相关与线性无关的概念.可以用观察的方法排除错误选项,也可以用分析法证明正确选项.由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
+α
4
)一(α
4
+α
1
)=0,所以选项A不正确.
由于(α
1
一α
2
)+(α
2
一α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,所以选项B不正确.由于(α
1
+α
2
)一(α
2
+α
3
)+(α
3
一α
4
)+(α
4
一α
1
)=0,所以选项D不正确.
由排除法知选项C正确,事实上,若设有数k
1
,k
2
,k
3
,k
4
,使k
1
(α
1
+α
2
)+k
2
(α
2
+α
3
)+k
3
(α
3
+α
4
)+k
4
(α
4
一α
1
)=0,即(k
1
一k
4
)α
1
+(k
1
+k
2
)α
2
+(k
2
+k
3
)α
3
+(k
3
+k
4
)α
4
=0.由于向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,从而
于是k
1
=k
2
=k
3
=k
4
=0,所以向量组α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
+α
4
,α
4
一α
1
线性无关.故应选C.
本题也可以这样分析.
首先有如下命题:设向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
可由向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,且(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C,则向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关的充分必要条件是|C|≠0.证明:若向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关,则4=r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=r[(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)C]≤r(C),于是r(C)=4.矩阵C可逆,|C|≠0.反之,若|C|≠0,矩阵C可逆,则有(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)C一=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),于是 4=r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=r[(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)C一]≤r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
),故r(β
1
,β
2
,β
3
,β
4
)=4,向量组β
1
,β
2
,β
3
,β
4
线性无关。利用上述命题可以很快进行判断,由于
所以选项C的向量组线性无关,选项D的向量组线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XMA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数y=y(x)满足△y=△c+o(△c),且y(1)=1,则∫02y(x)dx=_________.
设函数z=f(x,y)(xy≠0)满足=y2(x2—1),则dz=______。
设A为三阶矩阵,A的各行元素之和为4,则A有特征值_______,对应的特征向量为_______.
设A为三阶实对称矩阵,且α1=为A的不同特征值对应的特征向量,则a=_______
数列1,,…的最大项为________.
设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|=_________.
设α=(1,一1,a)T是的伴随矩阵A*的特征向量,其中r(A*)=3,则a=______。
(2006年)设数列{χn}满足0<χ1<π,χn+1=sinχn(n=1,2,…).(Ⅰ)证明χn存在,并求该极限;(Ⅱ)
随机试题
简述社会主义民主是新型的民主。
Humanneedsseemendless.Theymightberegardedasmakingupseverallevels.Whenthereisenoughmoneytosatisfyonelevelof
换药室空气中的细菌菌落总数为
在汇总记账凭证账务处理程序下,转账凭证中的会计分录应该是()。
()不属于财政部门负责管理。
中国古代文人喜欢借物抒情,借以自然物来表现自己的思想品格和对精神境界的追求,南宋画家马远就绘有“岁寒三友图”。“岁寒三友”历来被中国古今文人们所敬慕,以此比喻忠贞的友谊。“岁寒三友”所指的植物是()。
设N=500,AQL=250(%)不合格,规定采用检验水平Ⅱ,给出一次正常,加严和放宽抽样方案中正确的是()。
()作为对教师行为的基本要求和评价标准,在教师职业道德体系中居于主导地位。
现代政府依赖专家人才——2000年英译汉及详解Governmentsthroughouttheworldactontheassumptionthatthewelfareoftheirpeopledependslargely
SydneyOperaHousemustbeoneofthemostrecognizableimagesofthemodernworld—uptherewiththeEiffelTowerandtheEmpire
最新回复
(
0
)