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  3. 求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

admin2021-11-09  47
问题 求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．
选项
答案这是不显含y型的二阶微分方程y"=f(x，y’)，按典型步骤去做即可． 令y’=p，有[*]原方程化为 [*] 化为 3p2dp一(xdp+pdx)=0， 这是关于P与x的全微分方程，解之得 p3一xp=C1， 以初值条件：x=1时，p=1代入，得 1—1=C1， 即C1=0．从而得 p3一xp=0． 分解成p=0及p3=x，即 [*] 又[*]不满足初值条件y’(1)=1，弃之．解 [*] 得[*]将x=1时，y=1代入，得[*]故得特解[*]
解析
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考研数学二

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