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求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解.
求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解.
admin
2021-11-09
54
问题
求微分方程y"(3y
’2
一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解.
选项
答案
这是不显含y型的二阶微分方程y"=f(x,y’),按典型步骤去做即可. 令y’=p,有[*]原方程化为 [*] 化为 3p
2
dp一(xdp+pdx)=0, 这是关于P与x的全微分方程,解之得 p
3
一xp=C
1
, 以初值条件:x=1时,p=1代入,得 1—1=C
1
, 即C
1
=0.从而得 p
3
一xp=0. 分解成p=0及p
3
=x,即 [*] 又[*]不满足初值条件y’(1)=1,弃之.解 [*] 得[*]将x=1时,y=1代入,得[*]故得特解[*]
解析
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考研数学二
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