求微分方程y"(3y’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

admin2021-11-09 36

问题求微分方程y"(3y^’2一x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

选项

答案这是不显含y型的二阶微分方程y"=f(x，y’)，按典型步骤去做即可．令y’=p，有[*]原方程化为 [*] 化为 3p²dp一(xdp+pdx)=0，这是关于P与x的全微分方程，解之得 p³一xp=C₁，以初值条件：x=1时，p=1代入，得 1—1=C₁，即C₁=0．从而得 p³一xp=0．分解成p=0及p³=x，即 [*] 又[*]不满足初值条件y’(1)=1，弃之．解 [*] 得[*]将x=1时，y=1代入，得[*]故得特解[*]

解析

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考研数学二

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