设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

admin2019-08-23 43

问题设f(χ)二阶连续可导，且f(χ)－4∫₀^χtf(χ－t)dt＝e^χ，求f(χ)．

选项

答案∫₀^χtf(χ－t)dt[*]χ∫₀^χf(u)du－∫₀^χf(u)du，原方程两边求导得f′(χ)－4∫₀^χf(u)du＝e^χ，再求导得f〞(χ)－4f(χ)＝e^χ，解方程得f(χ)＝C₁e^－2χ＋C₂e^2χ－[*]e^χ，由f(0)＝1，f′(0)＝1得C₁＝[*]，C₂＝1，故f(χ)＝[*]e^－2χ＋e^2χ－[*]e^χ．

解析

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