2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫abf(χ)dχ≥[f(a)＋f(b)]．

设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫abf(χ)dχ≥[f(a)＋f(b)]．

admin2019-05-11  64
问题 设f(χ)在[a，b]上二阶可导，且f〞(χ)＜0，证明：∫abf(χ)dχ≥[f(a)＋f(b)]．
选项
答案令φ(χ)＝∫aχf(t)dt－[*][f(χ)＋f(a)]，φ(a)＝0， [*] 因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调递减，从而φ′(χ)＞0(a＜χ＜b)． 由[*]得φ(χ)≥0(a＜χ＜b) 于是φ(b)≥0，故∫abf(χ)dχ≥[*][f(a)＋f(b)]．
解析
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考研数学二

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