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设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)<0,证明:∫abf(χ)dχ≥[f(a)+f(b)].
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)<0,证明:∫abf(χ)dχ≥[f(a)+f(b)].
admin
2019-05-11
75
问题
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)<0,证明:∫
a
b
f(χ)dχ≥
[f(a)+f(b)].
选项
答案
令φ(χ)=∫
a
χ
f(t)dt-[*][f(χ)+f(a)],φ(a)=0, [*] 因为f〞(χ)<0,所以f′(χ)单调递减,从而φ′(χ)>0(a<χ<b). 由[*]得φ(χ)≥0(a<χ<b) 于是φ(b)≥0,故∫
a
b
f(χ)dχ≥[*][f(a)+f(b)].
解析
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考研数学二
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