设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(χ)dχ＝f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)＝0．

admin2016-10-21 31

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且

∫_a^bf(χ)dχ＝f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)＝0．

选项

答案因为f(χ)在[a，b]上连续，由积分中值定理可知，在(a，b)内至少存在一点c使得 f(c)＝[*]∫_a^bf(χ)dχ．这就说明f(c)＝f(b)．根据假设可得f(χ)在[c，b]上连续，在(c，b)内可导，故由罗尔定理知，在(c，b)内至少存在一点ξ，使f′(ξ)＝0，其中ξ∈(c，b)[*](a，b)．

解析

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考研数学二

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