微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=___________。

admin2018-05-25 45

问题微分方程y’+y=e^-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=___________。

选项

答案e^-xsinx

解析由一阶线性微分方程通解公式，原方程的通解为
y=e^-∫1dx[∫e^-xcosx．e^∫1dxdx+C]=e^-x[∫cosxdx+C]=e^-x(sinx+C)，
由y(0)=0，得C=0，故所求特解为y=e^-xsinx。

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