设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，已知Em+AB可逆． (Ⅰ)验证En+BA可逆，且(E+BA)－1=E—B(Em+AB)－1A； (Ⅱ)设其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．

admin2016-04-14 75

问题设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，已知E_m+AB可逆．
(Ⅰ)验证E_n+BA可逆，且(E+BA)^－1=E—B(E_m+AB)^－1A；
(Ⅱ)设

其中a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=0．
证明：W可逆，并求W^－1．

选项

答案在不存在歧义的情况下，简化记号，省略E的下标m，n． (Ⅰ)因(E+BA)[E—B(E+AB)^－1A] =E+BA一B(E+AB)^－1A—BAB(E+AB)^－1A =E+BA一B(E+AB)(E+AB)^－1A =E+BA一BA=E，故E+BA可逆，且(E+BA)^－1=E—B(E+AB)^－1A． [*] 由(Ⅰ)知E+AB可逆，则E+BA可逆，N(E+BA)^－1=E－B(E+AB)^－1A．反之若E+BA可逆，则E+仙可逆，且(E+AB)^－1=E－A(E+BA)^－1B．因为E+BA=E+(b₁，b₂，b₃)[*]=E+[a₁b₁+a₂b₂+a₁b₃]=E+0=E，故E+BA可逆，(E+BA)^－1=E．故W=E+AB可逆，且 W^－1=E—A(E+BA)^－1B=[*].E.(b₁，b₂，b₃)[*]

解析

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考研数学一

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设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，已知Em+AB可逆． (Ⅰ)验证En+BA可逆，且(E+BA)－1=E—B(Em+AB)－1A； (Ⅱ)设其中a1b1+a2b2+a3b3=0．证明：W可逆，并求W－1．

考研数学一

[*]

设A，B是2阶矩阵，且A相似于B，A有特征值λ=1，B有特征值μ=－2，则｜A+2AB－4B－2E｜=____________．

设曲线y＝ax2与y＝lnx相切，两曲线及x轴所围图形为D求a的值及D的面积A

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

函数z=x2-y2在点A(1，1)处沿与x轴正向组成角α=60°的方向l的方向导数为()．

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

用泰勒公式求下列极限：

关于牵张反射的叙述，错误的是()。

下列行为不构成非法经营罪的是（）。

下列高聚物加工制成的塑料杯中，哪种物质对身体无害?()

X线照片影像的要素不包括

生产、经营、储存、使用()的车间、商店、仓库不得与员工宿舍在同一座建筑物内，并应当与员工宿舍保持安全距离。

会计入员在处理业务过程中，要严格按事物的本来面目去反映，不掺杂个人主观意愿，不为他人意见所左右，公平正直，没有偏失，这体现了会计职业道德()的要求。

下列关于发放股票股利和股票分割的说法中，正确的有()。

我市有人不择手段仿造伪劣产品，这种坑害顾客、骗取钱财的不法行为，我们应该予以严厉打击。以上句子的语病类型是()。

设有两个事务Tl和T2，它们的并发操作如下所示，则正确的结论是一——。TlT2从DB读S从DB读SS=S-2S=S-4向DB回写S向DB回写S

ThewritingoftheConstitutionoftheUnitedStatesisanactofsuchgeniusthatphilosophersstillwonderatitsaccomplishme

设A是m×n矩阵，B是m×n矩阵，已知Em+AB可逆． (Ⅰ)验证En+BA可逆，且(E+BA)－1=E—B(Em+AB)－1A； (Ⅱ)设其中a1b1+a2b2+a3b3=0． 证明：W可逆，并求W－1．

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[*]

设A，B是2阶矩阵，且A相似于B，A有特征值λ=1，B有特征值μ=－2，则｜A+2AB－4B－2E｜=____________．

设曲线y＝ax2与y＝lnx相切，两曲线及x轴所围图形为D求a的值及D的面积A

设A为n×m矩阵且r(A)=n(n＜m)，则下列结论中正确的是()．

非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．

设D是由x≥0，y≥x与x2+(y－b)2≤b2，x2+(y－a)2≥a2(0＜a＜b)所围成的平面区域，求xydxdy．

函数z=x2-y2在点A(1，1)处沿与x轴正向组成角α=60°的方向l的方向导数为()．

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为()

利用数学期望的性质，证明方差的性质：(1)Da=0；(2)D(X+a)+DX；(3)D(aX)=a2DX．

用泰勒公式求下列极限：

关于牵张反射的叙述，错误的是()。

下列行为不构成非法经营罪的是（）。

下列高聚物加工制成的塑料杯中，哪种物质对身体无害?()

X线照片影像的要素不包括

生产、经营、储存、使用()的车间、商店、仓库不得与员工宿舍在同一座建筑物内，并应当与员工宿舍保持安全距离。

会计入员在处理业务过程中，要严格按事物的本来面目去反映，不掺杂个人主观意愿，不为他人意见所左右，公平正直，没有偏失，这体现了会计职业道德()的要求。

下列关于发放股票股利和股票分割的说法中，正确的有()。

我市有人不择手段仿造伪劣产品，这种坑害顾客、骗取钱财的不法行为，我们应该予以严厉打击。以上句子的语病类型是()。

设有两个事务Tl和T2，它们的并发操作如下所示，则正确的结论是一——。TlT2从DB读S从DB读SS=S-2S=S-4向DB回写S向DB回写S

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